［Octave］QR分解を行う

行列AをQR分解で行列Qと行列Rに分解することを考える。

A = Q R

行列QはQ^TQ=I（Iは単位行列）となる直交行列。行列Rは上三角行列（対角成分はすべて0以外で、対角成分より下の要素はすべて0）。

qr関数を使うと、それぞれQR分解した際の行列Qと行列Rが得られる。

>> a = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 9, 9, 8]
a =
   1   2   3
   4   5   6
   9   9   8
>> [q, r] = qr(a)
q =
  -0.10102  -0.71841  -0.68825
  -0.40406  -0.60254   0.68825
  -0.90914   0.34762  -0.22942
r =
   -9.89949  -10.40457  -10.00051
    0.00000   -1.32095   -2.98951
    0.00000    0.00000    0.22942

Q^TQ = I となるか試す。

>> q' * q
ans =
   1.0000e+00  -9.5469e-17   3.7850e-17
  -9.5469e-17   1.0000e+00   7.4583e-17
   3.7850e-17   7.4583e-17   1.0000e+00