［R］正規分布の分布関数の値を得る

pnorm関数を使う。平均が0、標準偏差が1の正規分布における-1における分布関数は以下のとおり。

> pnorm(-1, mean = 0, sd = 1)
[1] 0.1586553

この0.1586553…という値は、以下の確率密度関数のグラフにおける、緑色で塗った箇所の面積である。

> x <- seq(-5, 5, 0.1)
> y <- dnorm(x, mean = 0, sd = 1)
> xp <- seq(-5, -1, 0.1)
> yp <- dnorm(xp, mean = 0, sd = 1)
> plot(x, y, type = "l")
> polygon(c(xp, -1), c(yp, 0), col = "green")

この関数を使うと、いわゆる1σ（いちしぐま）の範囲（平均値±標準偏差）の値が出る確率を簡単に求めることができる。分布関数とは、確率変数が指定の値より小さい値をとるときの確率であるため、σ（上記の例では1）における分布関数の値から、-σ（上記の例では-1）における分布関数の値を引けばよい。

> pnorm(1, mean = 0, sd = 1) - pnorm(-1, mean = 0, sd = 1)
[1] 0.6826895

標準正規分布（平均0、標準偏差1）において、平均値±標準偏差の範囲になる確率は0.6826895…（約68%）である。