［R］単回帰モデルにおけるt分布による傾きの仮説検定（両側検定、片側検定）を行う（44の例題で学ぶ計量経済学、オーム社、pp.178-180）

データは以下のとおり（p.97）。xxiは説明変数、yyiは目的変数（被説明変数）。これをメモ帳に貼り付けて「table3_2.csv」というテキストファイルで保存をして、カレントディレクトリに置いておく。

i, xxi, yyi
1,   2,   3
2,   4,   5
3,   6,   6
4,   8,  10

以下、計算。

> dtf <- read.csv("table3_2.csv", header = TRUE)
> xxi <- dtf$xxi
> yyi <- dtf$yyi
> n <- nrow(dtf)
> k <- 2
> degf <- n - k
> mxy <- matrix(yyi, ncol = 1)
> mxxx <- matrix(c(rep(1.0, n), xxi), ncol = 2)
> mxb <- solve(t(mxxx) %*% mxxx) %*% t(mxxx) %*% mxy
> b <- as.vector(mxb)
> yyhi <- mxxx %*% mxb
> ssu2 <- sum((yyi - yyhi) ^ 2)
> sh2 <- ssu2 / (n - k)
> ssxx <- sum((xxi - mean(xxi)) ^ 2)
> sb2 <- sh2 / ssxx
> sb <- sqrt(sb2)
> tb <- b[2] / sb
> cat(sprintf("残差分散 σ^2 = %.1f\n", sh2))
残差分散 σ^2 = 0.9
> cat(sprintf("βの推定値の分散 sb^2 = %.3f\n", sb2))
βの推定値の分散 sb^2 = 0.045
> cat(sprintf("βの推定値の標準誤差 sβ = %.5f\n", sb))
βの推定値の標準誤差 sβ = 0.21213
> cat(sprintf("βの推定値のt値 tβ = %.3f\n", tb))
βの推定値のt値 tβ = 5.185
> cat(sprintf("両側検定 t0.05(2) = %.3f\n", abs(qt(0.05 / 2, n - k))))
両側検定 t0.05(2) = 4.303
> cat(sprintf("片側検定 t0.05(2) = %.3f\n", qt(0.05, n - k, lower.tail = FALSE)))
片側検定 t0.05(2) = 2.920