［Python］固有値、固有ベクトルを求める

eigen関数を使う。固有値、固有ベクトルを求めたい行列を引数に与えると、固有値と固有ベクトルが一緒に返ってくる。

以下に求めた例を示す。見てのとおり、対称行列でなくても求めることができる。

>>> import numpy as np
>>> mxaa = np.array([[3, -2], [1, 0]])
>>> print(mxaa)
[[ 3 -2]
 [ 1  0]]
>>> l, mxxx = np.linalg.eig(mxaa)
>>> print(l)
[2. 1.]
>>> print(mxxx)
[[0.89442719 0.70710678]
 [0.4472136  0.70710678]]

1つ目の戻り値が固有値、2つ目が固有ベクトル値。例えば1つ目の固有値と固有ベクトルを取り出すには、以下のようにする。

>>> l[0]
2.0
>>> mxxx[:, 0]
array([0.89442719, 0.4472136 ])

2つ目の固有値と固有ベクトル。

>>> l[1]
1.0
>>> mxxx[:, 1]
array([0.70710678, 0.70710678])

以下、2つの行列の固有値と固有ベクトルを求めた例。

>>> mxaa = np.array([[6, -3, 5], [-1, 4, -5], [-3, 3, -4]])
>>> print(mxaa)
[[ 6 -3  5]
 [-1  4 -5]
 [-3  3 -4]]
>>> l, mxxx = np.linalg.eig(mxaa)
>>> print(l)
[3. 2. 1.]
>>> print(mxxx)
[[ 7.07106781e-01 -3.01511345e-01 -3.49387479e-15]
 [ 7.07106781e-01 -9.04534034e-01  8.57492926e-01]
 [ 4.54569491e-16 -3.01511345e-01  5.14495755e-01]]
>>> mxaa = np.array([[3, -1, 1], [0, 2, 1], [0, 0, 3]])
>>> print(mxaa)
[[ 3 -1  1]
 [ 0  2  1]
 [ 0  0  3]]
>>> l, mxxx = np.linalg.eig(mxaa)
>>> print(l)
[3. 2. 3.]
>>> print(mxxx)
[[1.         0.70710678 0.        ]
 [0.         0.70710678 0.70710678]
 [0.         0.         0.70710678]]