［R］母比率p（バストが85cm以上の女子大生の割合）を95%信頼区間で区間推定（「統計解析のはなし」（東京図書）pp.xxx-xxx）

> x <- c(80, 83, 83, 83, 81, 78, 83, 83, 80, 85)
> x <- c(x, 82, 80, 90, 85, 80, 82, 87, 81, 83, 85)
> nn <- length(x)
> ah <- 0.05
> m <- 5
> z <- qnorm(ah / 2, lower.tail = FALSE)
> a <- m / nn - z * sqrt(m / nn * (1 - m / nn) / nn)
> b <- m / nn + z * sqrt(m / nn * (1 - m / nn) / nn)
> # N=20におけるバスト85cm以上の女子大生の母比率pの95%信頼区間
> # (標本数Nが大きい場合の公式による)
> cat(sprintf("%.2f≦p≦%.2f\n", a, b))
0.06≦p≦0.44
> d1 <- 2 * (nn - m + 1)
> d2 <- 2 * m
> e1 <- 2 * (m + 1)
> e2 <- 2 * (nn - m)
> fd <- qf(ah / 2, d1, d2, lower.tail = FALSE)
> fe <- qf(ah / 2, e1, e2, lower.tail = FALSE)
> a <- d2 / (d1 * fd + d2)
> b <- e1 * fe / (e1 * fe + e2)
> # N=20におけるバスト85cm以上の女子大生の母比率pの95%信頼区間
> # (標本数Nが小さい場合の公式による)
> cat(sprintf("%.2f≦p≦%.2f\n", a, b))
0.09≦p≦0.49
> nn <- 200
> m <- 45
> a <- m / nn - z * sqrt(m / nn * (1 - m / nn) / nn)
> b <- m / nn + z * sqrt(m / nn * (1 - m / nn) / nn)
> # N=200におけるバスト85cm以上の女子大生の母比率pの95%信頼区間
> cat(sprintf("%.3f≦p≦%.3f\n", a, b))
0.167≦p≦0.283