［R］複数の引数を持つ関数の値の最小値（最大値）を求める

optim関数を使う。使用時には適切な初期値を与える必要がある。数値的に求めるため、必ずしも期待通りの結果が得られるわけではないので注意。

以下はf1とf2というそれぞれ2つずつ引数を持つ関数の最小値と最大値を求めた例。f1の値が最小となるのはf1(5, 7)、f2の値が最大値となるのはf2(5, 7)であることは明らか。optim関数はデフォルトでは関数の値が最小値となる引数を求めるが、最大値となる引数を求めたい場合はcontrolオプションにlist(fnscale = -1)を指定すること。

> f1 <- function(x) {(x[1] - 5) ^ 2 + (x[2] - 7) ^ 2}
> f2 <- function(x) {-((x[1] - 5) ^ 2 + (x[2] - 7) ^ 2)}
> r <- optim(c(0, 0), f1, method = "BFGS")
> print(r)
$par
[1] 5 7
$value
[1] 1.31369e-22
$counts
function gradient 
      12        3 
$convergence
[1] 0
$message
NULL

f2関数の最小値は負の無限大であり、fnscaleに-1を指定しない状態では求めた引数（以下の$par）がまともに求まっていないことが明らか。fnscaleに-1を指定することで、期待通りの結果が得られる。

> r <- optim(c(0, 0), f2, method = "BFGS")
> print(r)
$par
[1] -4.758163e+13 -1.858368e+13
$value
[1] -2.609365e+27
$counts
function gradient 
      28       28 
$convergence
[1] 0
$message
NULL
> r <- optim(c(0, 0), f2, method = "BFGS", control = list(fnscale = -1))
> print(r)
$par
[1] 5 7
$value
[1] -1.31369e-22
$counts
function gradient 
      12        3 
$convergence
[1] 0
$message
NULL