［R］範囲を求める

統計学における「範囲」とは、データのとる値の最大値から最小値を引いた差のこと。Rにはこれを直接求める関数は標準で搭載されていないが、それに近い動作をする関数はある。

range関数は、引数に与えたベクトルの最小値と最大値をベクトルで返す。これを利用して範囲を求めることができる。ただしmax関数とmin関数を組み合わせた計算と手順に大差はない。

> d <- c(161, 165, 160, 164, 165, 163, 164, 162, 164, 170)
> range(d)
[1] 160 170
> print(range(d)[2] - range(d)[1])  # 範囲
[1] 10
> print(max(d) - min(d))  # 範囲
[1] 10

［R］正規分布におけるp値を求める

> # 平均10、分散3^2（標準偏差3）の正規分布における確率変数が15のときの下側p値
> pnorm(15, 10, 3)
[1] 0.9522096
> # 平均10、分散3^2（標準偏差3）の正規分布における確率変数が15のときの上側p値
> pnorm(15, 10, 3, lower.tail = FALSE)
[1] 0.04779035
> # 平均10、分散3^2（標準偏差3）の正規分布における確率変数が15のときの両側p値
> pnorm(15, 10, 3, lower.tail = FALSE) * 2
[1] 0.0955807

［R］正規分布におけるパーセント点を求める

> # 平均10、分散3^2（標準偏差3）の正規分布における下側5パーセント点
> qnorm(0.05, 10, 3)
[1] 5.065439
> # 平均10、分散3^2（標準偏差3）の正規分布における上側5パーセント点
> qnorm(0.05, 10, 3, lower.tail = FALSE)
[1] 14.93456
> # 平均10、分散3^2（標準偏差3）の正規分布における両側5パーセント点
> qnorm(0.05 / 2, 10, 3, lower.tail = FALSE)
[1] 15.87989

［R］t分布におけるp値

> # 自由度5のt分布における、確率変数が2のときの上側p値
> pt(2, 5, lower.tail = FALSE)
[1] 0.05096974
> # 自由度5のt分布における、確率変数が2のときの両側p値
> pt(2, 5, lower.tail = FALSE) * 2
[1] 0.1019395

pt関数はデフォルトでは下側p値を返す。上側p値を得たい場合はlower.tailをFALSEにする。両側p値は上側p値を2倍する。

［R］t分布におけるパーセント点を求める

> # 自由度5のt分布における上側5パーセント点
> qt(1 - 0.05, 5)
[1] 2.015048
> # 自由度5のt分布における両側5パーセント点
> qt(1 - 0.05 / 2, 5)
[1] 2.570582

［R］F分布におけるp値

> # 自由度5,7のF分布における、確率変数が2のときの下側p値
> pf(2, 5, 7)
[1] 0.8043268
> # 自由度5,7のF分布における、確率変数が2のときの上側p値
> pf(2, 5, 7, lower.tail = FALSE)
[1] 0.1956732

［R］F分布におけるパーセント点を求める

> # 自由度5,7のF分布における、下側5パーセント点
> qf(0.05, 5, 7)
[1] 0.2050915
> # 自由度5,7のF分布における、上側5パーセント点
> qf(0.05, 5, 7, lower.tail = FALSE)
[1] 3.971523
> qf(1 - 0.05, 5, 7)
[1] 3.971523

［R］χ^2分布におけるp値を求める

> # 自由度5のχ^2分布における、確率変数が12のときの下側p値
> pchisq(12, 5)
[1] 0.9652122
> # 自由度5のχ^2分布における、確率変数が12のときの上側p値
> pchisq(12, 5, lower.tail = FALSE)
[1] 0.03478778

［R］χ^2分布におけるパーセント点を求める

> # 自由度5のχ^2分布における、下側5パーセント点
> qchisq(0.05, 5)
[1] 1.145476
> # 自由度5のχ^2分布における、上側5パーセント点
> qchisq(0.05, 5, lower.tail = FALSE)
[1] 11.0705
> qchisq(1 - 0.05, 5)
[1] 11.0705

［R］確率変数 X が正規分布 N(μ, σ^2) に従うときの確率 P を求める

確率変数 X が正規分布 N(13, 4^2) に従うときの、次の確率 P それぞれ求める。

(1) P (7≦X≦19), (2) P (1≦X≦25), (3) P (X≦20)

なお、答えはそれぞれ 0.8663…, 0.9973…, 0.9599… である。

> # (1)
> pnorm(19, 13, 4) - pnorm(7, 13, 4)
[1] 0.8663856
> # (2)
> pnorm(25, 13, 4) - pnorm(1, 13, 4)
[1] 0.9973002
> # (3)
> pnorm(20, 13, 4)
[1] 0.9599408