［R］数列を作る

seqコマンドを使う。引数は1～3つ与えることができ、それぞれ以下のようになる。最後の例のとおり、最後に公差を加えて末項に一致しない場合は、その1つ前の項までが作成される。

• seq(初項)
• seq(初項, 末項) ※公差は1
• seq(初項, 末項, 公差) ※末項に届かないときはその1つ前の項まで

> seq(3)
[1] 1 2 3
> seq(2, 5)
[1] 2 3 4 5
> seq(3, 12, 4)
[1]  3  7 11

負数や実数の指定も可能。

> seq(-1, -11, -2)
[1]  -1  -3  -5  -7  -9 -11
> seq(1.2, 2.8, 0.4)
[1] 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

［R］三角関数の値を求める

cos関数（余弦関数）、sin関数（正弦関数）、tan関数（正接関数）を使う。角θの値が、次の各値の時、cosθ、sinθ、tanθを求めてみる。

θ=0, π/2, π, 2π

> theta <- c(0, pi / 2, pi, 2 * pi)
> cos(theta)
[1]  1.000000e+00  6.123032e-17 -1.000000e+00  1.000000e+00
> sin(theta)
[1]  0.000000e+00  1.000000e+00  1.224606e-16 -2.449213e-16
> tan(theta)
[1]  0.000000e+00  1.633124e+16 -1.224647e-16 -2.449294e-16

～-17や～-16は計算上限りなく小さい値が求まった（≒0.0）ということであり、実際にそのような値が精度良く求まったということではない。～+16（≒∞）も同様である。

［R］組合せを求める

choose関数を使う。n個からr個とった組合せの総数を求める。

₅C₂(=10)、₇C₃(=35)、₁₀C₂(=45)を求めてみる。

> choose(5, 2)
[1] 10
> choose(7, 3)
[1] 35
> choose(10, 2)
[1] 45

［R］対数の値を求める

log関数を使う。aを底とするNの対数の求め方は以下のとおり。

log(N, a)

log₃3(=1)、log₅1(=0)、log₃243(=5)の値をそれぞれ求める。

> log(3, 3)
[1] 1
> log(1, 5)
[1] 0
> log(243, 3)
[1] 5

底は省略することができる。その場合はeを底とする自然対数が求まる。

> log(2)
[1] 0.6931472
> log(2, exp(1))
[1] 0.6931472

常用対数（10を底とする対数）を求めるlog10関数、2を底とする対数を求めるlog2関数もある。

> log10(100)
[1] 2
> log(100, 10)
[1] 2
> log2(20)
[1] 4.321928
> log(20, 2)
[1] 4.321928

［R］順列を求める

Rには標準では順列の総数を求める関数は搭載されていない。階乗を使った式で表すことができるため、階乗を求めるfactorial関数を使用して、順列の総数を求める関数permuを自作する。

> permu <- function(n, r) {factorial(n) / factorial(n - r)}

₅P₂(=20)、₅P₃(=60)を求めてみる。

> permu(5, 2)
[1] 20
> permu(5, 3)
[1] 60

なおn > r、0!=1である。n=rの場合は、階乗そのものの計算になる。

［R］累乗を計算する

＾演算子か＊＊演算子を使う。

> 2 ^ 2
[1] 4
> 2 ^ 3
[1] 8
> 2 ^ -2
[1] 0.25
> 2 ** 2
[1] 4
> 2 ** 3
[1] 8
> 2 ** -2
[1] 0.25

［R］平方根を計算する

sqrt関数を使う。

> sqrt(2)
[1] 1.414214
> sqrt(3)
[1] 1.732051
> sqrt(4)
[1] 2
> sqrt(0)
[1] 0
> sqrt(1 / 2)
[1] 0.7071068
> sqrt(-2)
[1] NaN
 警告メッセージ: 
 sqrt(-2) で:   計算結果が NaN になりました 

［R］絶対値を取得する

abs関数を使う。引数には数値型ベクトルを与える。

> abs(10)
[1] 10
> abs(-20)
[1] 20
> abs(3.3) - abs(-3.3)
[1] 0
> abs(c(100, -200))
[1] 100 200

［R］任意の式の導関数の値を求める

expression関数、eval関数、D関数を組み合わせて使う。以下の例では、「x ^ 4」（xの4乗）を式と見なしてxの関数とし、関数f(x)とその導関数f'(x)のx = 3におけるそれぞれの値を求めている。関数f(x)=x⁴であり、その導関数を求める（微分をする）とf'(x) = 4x³となる。x = 3における関数f(x)と導関数f'(x)の値を求めている。

> shiki <- expression(x ^ 4)
> f <- function(x) eval(shiki)
> fp <- function(x) eval(D(shiki, "x"))
> f(3)
[1] 81
> fp(3)
[1] 108

手計算では、f(x) = 3×4 = 81、f'(x) = 4 × 3³ = 4 × 27 = 108となる。結果は一致している。

［R］微分をする

ある式を関数と見なして、その式（関数）の導関数を求める（微分する）ことができる。expression関数とD関数を併用する。

以下はxの4乗を微分した例。手計算では「xの4乗」を微分すれば、「4かけるxの3乗」になる。

> f <- expression(x ^ 4)
> D(f, "x")
4 * x^3

いろいろな関数も微分できる。例えばsin(3x-2)を微分する。手計算では微分をすると3cos(3x-2)になる。

> f <- expression(sin(3*x - 2))
> D(f, "x")
cos(3 * x - 2) * 3