［gnuplot］重み付き最小二乗法による回帰モデルを作成する（2変量、目的変数にのみ誤差あり）
いわゆる y = f(x) のような方程式で、従属変数（この場合は変数y）にのみ誤差がある場合の、重み付き最小二乗法をfitコマンドで行う方法。
以下のようにデータファイルを作成して（ここでファイル名はxye.txtとする）、fitコマンドのusingオプションを以下のように使用すればよい。なお、fitコマンドにおける重みの指定は、重みではなく誤差を指定することに注意（Rのlm関数とは違う）。fitコマンドは指定された誤差を対応する変数の標準偏差σと見なし、各データの重みを1/σ^2として計算をする。
以下、計算例のためのデータ。左から順に、独立変数（x）の値、従属変数（y）の値、誤差（e）の値。
1 1 0.5
2 4 1.0
3 9 0.5
5 25 10.0
実行例。
gnuplot> f(x) = a + b * x
iter chisq delta/lim lambda a b
gnuplot> fit f(x) "xye.txt" using 1:2:3 via a,b
warning:
> Implied independent variable y not found in fit function.
> Assuming version 4 syntax with zerror in column 3 but no zerror keyword.0 1.5387570311e+00 0.00e+00 1.01e+01 -3.162299e+00 4.030045e+00
After 1 iterations the fit converged.
* 1.5387570311e+00 1.15e-10 1.01e+02 -3.162299e+00 4.030045e+00
* 1.5387570311e+00 4.33e-11 1.01e+03 -3.162299e+00 4.030045e+00
* 1.5387570311e+00 4.33e-11 1.01e+04 -3.162299e+00 4.030045e+00
1 1.5387570311e+00 0.00e+00 1.01e+03 -3.162299e+00 4.030045e+00
iter chisq delta/lim lambda a bfinal sum of squares of residuals : 1.53876
degrees of freedom (FIT_NDF) : 2
rel. change during last iteration : 0rms of residuals (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf) : 0.877142
Final set of parameters Asymptotic Standard Error
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf : 0.769379
p-value of the Chisq distribution (FIT_P) : 0.463301======================= ==========================
correlation matrix of the fit parameters:
a = -3.1623 +/- 0.6834 (21.61%)
b = 4.03005 +/- 0.3084 (7.652%)a b
a 1.000
b -0.904 1.000
図を表示する。
gnuplot> plot [0:6][0:30] "xye.txt" with points pointtype 7
gnuplot> replot f(x)
紫丸が元データ。緑直線が重みを考慮したときの回帰直線。データを見ての通り、4番目の組（x = 5)は誤差を大きくしているので、重みを考慮させると、残り3点で決められたような回帰モデルになっているのがわかる。
